Տեսական նյութ
Մասերի, տոկոսների և հարաբերությունների վերաբերյալ խնդիրները վարժ լուծելու համար նախ և առաջ պետք է իմանալ նրանցից պարզագույնների լուծումը։ Այդ լուծումները կարելի է դիտարկել որպես հիմնական կանոններ, որոնցով պետք է առաջնորդվել ավելի բարդ խնդիրների լուծման ժամանակ։
1. Թվի մասը գտնելը
Կանոն: Թվի մասը գտնելու համար, պետք է թիվը բազմապատկել մասն արտահայտող թվով:
Օրինակ՝ 15-ի 2/3-ը գտնելու համար, պետք է 15-ը բազմապատկել2/3-ով:Այսպիսով, 15×2/3=10:
2. Թիվը գտնելը նրա մասով
Կանոն: Դիցուք տրված B թիվը հավասար է A թվի m/n մասին։ A թիվը գտնելու համար պետք է B թիվը բաժանել mn կոտորակին, այսինքն`
A=B:n/m:
Օրինակ: Վարել են դաշտի մակերեսի 7/8 մասը, որ 140 հա է։ Ամբողջ դաշտի մակերեսը գտնելու համար, ըստ կանոնի, 140-ը կբաժանենք 7/8-ի վրա: Այսպիսով, ամբողջ դաշտի մակերեսը կլինի՝
140:7/8=140×8/7=20*8=160 հա:
3. Հարաբերությունների կազմումը
Կանոն։ Իմանալու համար, թե տրված A թիվը տրված B թվից քանի անգամ է մեծ կամ նրա որ մասն է, պետք է կազմել այդ թվերի
A ։ B
հարաբերությունը և հաշվել նրա արժեքը։
Օրինակ: 70 կգ ապրանքից վաճառվել է 25 կգ։ Ապրանքի ո՞ր մասն է վաճառվել։ Այս խնդրում A = 25 կգ, B = 70 կգ։ Բերված կանոնի
համաձայն` կազմում ենք նրանց հարաբերությունը.
A:B=25:70=25/70=5/14:
Քանի որ տոկոսը թվի մեկ հարյուրերորդ մասն է, ուստի տոկոսների վերաբերյալ խնդիրները լուծվում են նույն կանոններով, ինչ որ մասերի վերաբերյալ խնդիրները։
4. Մեծությունների տոկոսային փոփոխությունը
Առաջադրանք։ Տրված A թվին գումարել են (նրանից հանել են) տրված B թիվը։ Քանի՞ տոկոսով է մեծացել (փոքրացել) A թիվը։
Կանոն։ Իմանալու համար, թե քանի տոկոսով է մեծացել (փոքրացել) A թիվը, պետք է գտնել, թե B թիվը A թվի քանի տոկոսն է։
Օրինակ: Ավանի բնակչությունը եղել է 10000 մարդ։ Որոշ ժամանակ անց ավանի բնակչությունն ավելացել է 900 մարդով։ Քանի՞ տոկոսով է ավելացել ավանի բնակչությունը։
Այս խնդրում A = 10000, B = 900։ Բերված կանոնի համաձայն՝ p=900/10000*100=9%: Այսպիսով, բնակչությունն ավելացավ 9%-ով:
5. Ամբողջի բաժանումը համեմատական մասերի
Կանոն: A մեծությունը a:b հարաբերությամբ 2 մեծությունների բաժանելու համար, պետք է՝
a*A/(a+b), b* A/(a+b):
Օրինակ՝ 150 գ զանգվածով համաձուլվածքի մեջ մտնում են պղինձ և արույր` 2 ։ 3 հարաբերությամբ։ Գտե՛ք համաձուլվածքի մեջ մտնող պղնձի և արույրի զանգվածները։
Այս խնդրում a = 2, b = 3, A = 150: Եվ ըստ կանոնի, պղնձի և արույրի զանգվածները գտնելու համար
2*150/(2+3)=60գ պղինձ
3*150/(2+3)=90գ արույր:
6. Թվաբանական միջինը գտնելը
Կանոն: Մի քանի թվերի թվաբանական միջին է կոչվում այդ թվերի գումարի և նրանց քանակի քանորդը (հարաբերությունը)։
Որևէ մեծության արժեքների թվաբանական միջինը հաճախ կոչում են այդ մեծության միջին արժեք։ Դրա համաձայն` խոսում են, օրինակ, միջին աշխատավարձի, միջին արագության, միջին տարիքի մասին։
Օրինակ: Ծառայողի հունվար ամսվա աշխատավարձը եղել է 80000 դրամ, փետրվարինը` 72000 դրամ, մարտինը` 96000 դրամ, ապրիլինը` 88000 դրամ։ Որքա՞ն է ծառայողի՝ այդ չորս ամիսների միջին աշխատավարձը։
Գտնում ենք ստացված գումարների միջին թվաբանականը.
(80000+72000+96000+880004=336000)/4=84000դրամ:
Առաջադրանքներ(դասարանում)
1)Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 2/3-ը ամուր կազմով է։ Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։
60 գիրք 60×⅔=40(ամուր կազմով գիրք)
2)Մրցավազքն անցկացվում էր 25 կմ երկարությամբ օղակաձև ճանապարհին։ Յուրաքանչյուր մեքենա մինչև վերջնագծին հասնելը 20 անգամ պիտի անցներ այդ ճանապարհը։ Մեքենաներից մեկին մինչև վերջնագիծը մնում էր անցնելու ամբողջ ճանապարհի 1/5-ը։ Քանի՞ կիլոմետր էր անցել մեքենան։
25 × 20=500կմ
500×⅕=100 կմ (մնացել է)
500-100=400կմ (անցել է)
3)Աշխատանքի երկրորդ օրը խառատը մշակել է առաջին օրը մշակած մանրակների քանակի 8/15-ը։ Ընդամենը քանի՞ մանրակ է մշակել խառատը այդ երկու օրում, եթե երկրորդ օրը նա մշակել է 64 մանրակ:
1-8/15
1-1-8/15=7/15-64մ.
64÷7/15=64×15/7=960/7=122 6/7
4)Ավազանում 600 մ3 ջուր կար։ Դրանից 125 մ3ը արտահոսեց։ Ավազանում եղած ջրի ո՞ր մասն արտահոսեց։
Առաջադրանքներ (տանը)
5)Գնացքի մի վագոնում 36 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝ դրա 5/6-ը։ Ընդամենը քանի՞ ուղևոր կա այդ երկու վագոններում։
Լուծում
36×5/6=30
36+30=66
Պատ.՝ 66 ուղևոր
6)Բասկետբոլիստը խաղի ընթացքում վաստակել է 36 միավոր, որ թիմի վաստակած միավորների 2/5-ն է։ Քանի՞ միավոր է վաստակել թիմը։
Լուծում
36:2/5=90
Պատ.՝ 90 միավոր
7)Գրադարանում կա 54600 գեղարվեստական և 8400 գիտական գիրք։ Քանի՞ անգամ է գրադարանում եղած գեղարվեստական գրքերի քանակն ավելի գիտականների քանակից։
Լուծում
1)54600/8400=273/42
Պատ.՝ 273/42
8)Նախատեսված էր, որ գործարանը մեկ տարում պիտի թողարկեր 12500 մեքենա։ Գործարանը նախատեսված աշխատանքը կատարեց 114 %ով։ Նախատեսվածից քանի՞ մեքենայով ավելի թողարկեց գործարանը։
Լուծում
12500:100×14=1750
Պատ.՝ 1750 մեքենա
Դանիել Հովսեփյան 