Ամբողջ թվերի գումարումը

Տեսական նյութ
Կանոն 1. Միեւնույն նշանն ունեցող ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար պետք է`

  1. գումարել գումարելիների բացարձակ արժեքները,
  2. ստացված թվից առաջ դնել գումարելիների նշանը։

Օրինակ՝ +7+(+2)=+(7+2)=+9=9

               -6+(-3)=-(6+3)=-9

Կանոն 2. Տարբեր նշաններ ունեցող ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար պետք է`

  1. այդ թվերի բացարձակ արժեքներից ավելի մեծից հանել ավելի փոքրը,
  2. ստացված թվից առաջ դնել այն գումարելիի նշանը, որի բացարձակ արժեքն ավելի մեծ է։

Oրինակ՝ -6+(+4)=-(6-4)=-2

                -6+(+7)=+(7-6)=+1=1:

Առաջադրանքեր դասարանում

1. Կատարե՛ք գումարում.
ա) (+27) + (+33)=60
բ) (-14) + (+12)=-2
գ) (–21) + (–12)=-9
դ) (–8) + (+23)=15
ե) (–17) + (+4)=-13
զ) (–9) + (–51)=60

2. Քառակուսու պարագիծը 52 սմ է: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են և հավասար են այդ քառակուսու կողմին: 39 սմ պարագիծ։

Առաջադրանքներ տանը

3. Գումարե՛ք հետեւյալ թվերը.
ա) –10 +7 եւ –3=0
բ) -7 -3 եւ –4=0
գ) +23 –40 եւ +6=-11
դ) –18 -11 եւ –10=-39
ե) +18 –27 եւ –5=-14
զ) –29 +40 եւ +30=41

4. Կատարե՛ք գումարում.
ա) (+3) + (–4)=-1       դ) (+15) + (–6)=9          է) (–18) + (+7)=11
բ) (–11) + (+5)=-6     ե) (–8) + (+7)=-1          ը) (–21) + (+8)=13
գ) (–10) + (+3)=-7      զ) (+31) + (–10)=21      թ) (+19) + (–12)=7

5. Գտեք 20 հայտարարով կոտորակ, որը մեծ լինի 4/13-ից և փոքր լինի 5/13-ից:

4/20

Լրացուցիչ առաջադրանք
6. Երկու բանվոր, միասին աշխատելով, կարող են աշխատանքը կատարել 12 օրում։ Քանի՞ օրում նրանցից առաջինը միայնակ կկատարի այդ աշխատանքը, եթե երկրորդն այն կատարում է 18 օրում։

9 օրում

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ

1) Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք աստղանիշի տեղում գրելու դեպքում երկու անհավասարություններն էլ ճիշտ կլինեն.

ա) 0 < 2,1 < 3, գ) 8 < 9 < 10, ե) – 6 < -5-4-3-2 < – 1,

բ) – 4 < -3-2-1 < 0, դ) – 3 < -2-1 < 3, զ) –1< 0 < 1։

2) Հաշվե՛ք.

ա) |–3| + 3 | — 2| + 4=3+3×2+4

գ) 4 · |-6|– 3 · |–7| — 2,=4×6+4

բ) |–28| + |–6| – 25=28×6+25

դ) 18 · |–8|+ 3 · |+4| – 100=18×8+4

3) Արդյոք մի՞շտ կարելի է ասել, որ երկու տարբեր ամբողջ թվերից մեկը մյուսից մեծ է։

Այո

4)  Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք A (–7), B (+2) կետերը եւ գտե՛ք նրանց հեռավորությունը։ Ճի՞շտ է արդյոք, որ այդ հեռավորությունը հավասար է C (+7) եւ D (–2) կետերի հեռավորությանը։

Պատ.`

5) A կետից դեպի B կետն է ուղեւորվել բեռնանավը, որի արագությունը 8 կմ/ժ է։ 8 ժ հետո նույն երթուղիով ուղեւորվել է շոգենավը,որի արագությունը 24 կմ/ժ է։ Որքա՞ն է A եւ B կետերի հեռավորությունը, եթե շոգենավը B կետն է հասել բեռնանավից 16 ժ շուտ։

6)  Տրված են –8 եւ +5 թվերը։ Գտե՛ք այդ թվերի գումարին հակադիր թիվը։ Ապա գտե՛ք տրված թվերին հակադիր թվերի գումարը։ Ո՞ր օրենքի հիման վրա կարելի է պնդել, որ ստացված երկու թվերն իրար հավասար կլինեն։

Հակադիր ամբողջ թվեր


Տեսական նյութ

Այն ամբողջ թվերը, որոնք կոորդինատային ուղղի վրա գտնվում են զրոյից միեւնույն հեռավորության վրա հակադիր ուղղություններով, կոչվում են հակադիր թվեր։

Օրինակ -5-ն ու 5-ը 0-ից գտնվում են 5 հեռավորության վրա, ուրեմն դրանք հակադիր թվեր են։

Հասկանալի է, որ յուրաքանչյուր ամբողջ թվի համար գոյություն ունի նրան հակադիր միայն մեկ թիվ։ Օրինակ՝ +7 թվին հակադիր է –7 թիվը, իսկ –7 թվին հակադիր է +7 թիվը։ Եվ ընդհանրապես ցանկացած +z եւ –z հակադիր թվերի համար ճիշտ են հետեւյալ հավասարությունները.

– (+z) = –z, – (–z) = +z։

Ինչպես տեսնում եք, հակադիր թվերը տարբերվում են միայն նշաններով։ 0 թիվը նշան չունի եւ այդ պատճառով համարվում է ինքն իրեն հակադիր։

Կոորդինատային ուղղի վրա այն կետերը, որոնց կոորդինատները հակադիր թվեր են, հաճախ կոչվում են հակադիր կետեր։

Առաջադրանքեր

** Ծանոթացե՞լ ես տեսականնյութին։ Այդ դեպքում պատասխանիր մի քանի հարցերի։
ա․ Ի՞նչ է միավոր հեռավորությունը։
բ․ Ինչպե՞ս են անվանում այն թվերին, որոնք գտնվում են 0-ից միևնույն միավոր հեռավորության վրա՝ դեպի դրական կամ բացասական ուղություններով։
գ․ Զրոն ի՞նչ նշան ունի։ Դրական, թե՞ բացասական թիվ է։

1) Գրե՛ք եւ ընթերցե՛ք տրված թվին հակադիր թիվը.

ա) –8, գ) +3, ե) –200, է) –32,

բ) –11, դ) +18, զ) +137, ը) –41։

ա) –8, 8          գ) +3, -3               ե) –200, 200         է) –32, 32

բ) –11, 11       դ) +18, -18          զ) +137, -137           ը) –41, 41

2) Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է թիվը, եթե նրա հակադիր թիվը՝

ա) դրական է,   բ) բացասական է,    գ) հավասար է զրոյի։
զրոն հակադիր թիվ չունի:

3) Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում հավասարությունը ճիշտ կլինի.

ա) – * = 35, բ) – * = 81, գ) – * = –44, դ) – * = –125։

ա) – (-35) = 35,         բ) – (-81) = 81,           գ) – (44) = –44,        դ) – (125) = –125։

4)  Կոորդինատային ուղղի վրա գտե՛ք հակադիր կետերի բոլոր զույգերը։

5-124-5-679-8
-512-456-7-98



This image has an empty alt attribute; its file name is image-16.png

Լրաուցիչ առաջադրանքներ

5) Ճի՞շտ է արդյոք, որ այն ամբողջ թիվը, որը հավասար չէ զրոյի՝

ա) չի կարող հավասար լինել իրեն հակադիր թվին. Ճիշտ է

բ) կարող է ունենալ նույն նշանը, ինչ որ նրան հակադիր թիվը. սխալ

գ) բացասական է, եթե նրան հակադիր թիվը դրական է։ ճիշտ

6) Հետեւյալ հավասարություններից որո՞նք են ճիշտ կազմված.

ա) – (–63) = 63, գ) 38 = – (+38), ե) 16 = + (–16),
բ) – (+45) = –45, դ) –52 = – (–52), զ) –27 = – (+27)։

7) Տրված են A (–11), B (+17) կետերը։ Գրե՛ք՝

ա) C կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է A կետին,

բ) D կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է B կետին։

8) Աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով –8, 0, 69, –21 թվերը` գտե՛ք

արտահայտության արժեքները.

ա) – (-8)= 8

– (-0)= 0

– (+69)= -69

– (-21)= 21

 բ) – (– (-8) )= -8

– ( –  (0)  )= 0

– ( – (+69) )= 69

– ( – (-21)  )= -21

Կոորդինատային հարթություն

Կառուցի՛ր պատկերները կոորդինատային առանցքի վրա։
Աշխատելու ենք GeoGebra ծրագրով։

ա․  (-9;-4), (-8;1), (-4;4), (-2;6), (-1,3), (1;1), (3;-3), (4;-5), (6;-5), (6;-3), (6;4), (7;6), (5;6), (4;5), (6;4);

բ․  (-12;1), (-5;3), (0;2), (4;1), (6;-3), (13;-2), (13;3), (4;1);

գ․  (-6;0); (-3;2); (2;4);(0;2); (4;1); (6;0); (9;3); (8;0); (3;- 3); (6;0); (4;-1); (0;-2); (1;-3); (-3;-2); (-6;0);  աչքը՝ (-4;0);

դ․  (-3;3); (0;6); (0;9); (-2;17); (-2;13); (-3;14); (-3;10); (-4;13); (-6;9); (-6;6); (-3;3); 2. (-3;3); (-3;-3); (2;2); (-2;-6); (-3;-11); (-3;-13); (-3;-11); (-5;-5); (-3;-3);

ե․  (0;14); (2;11); (1;11); (3;9); (1;9); (4; 6); (2;6); (5;3); (1;3); (1;2); (-1;2); (-1;3); (-5;3); (-2;6); (-4;6); (-1;9); (-3;9); (-1;11); (-2;11); (0;14);

զ․  (-5;3); (10;3); (5;0); (-2;0); (-5;3); 2. (-2:3); (2;10); (5;3); 3. (-2;3); (2;13); (4;13); (3;12); (4;11); (2;11);

Մաթեմատիկական Ֆլեշմոբի խնդիրների քննարկում։ Տեսագրում

. Գտե՛ք այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնց միավորը մեծ կամ հավասար է տասնավորին:
45
2. Երկու հաջորդական կենտ թվերի արտադրյալը հավասար է 143: Գտե՛ք այդ թվերի գումարը:
11,13
3. Գտե՛ք ?-ը:
21


4. Մայրիկը սեղանին թողել էր 9 կտոր շոկոլադ և յուրաքանչյուր 30 րոպեն մեկ երեխային թույլ էր տվել ուտել միայն մեկ կտոր։ Առաջին կտորն ուտելուց քանի՞ ժամ անց կվերջանան շոկոլադի կտորները, եթե երեխան լսի իր մայրիկին և միանգամից չուտի ամբողջ շոկոլադը:
4
5. Արամը կերավ ափսեում եղած ծիրանների 3/11 մասը, Արմանը կերավ մնացած ծիրանների 3/8 մասը, արդյունքում ափսեում մնաց 10 ծիրան։ Սկզբում քանի՞ հատ ծիրան կար ափսեում։
22
6. 1000 կգ ցորենից ստացվում է 210 կգ բարձրորակ ալյուր: Քանի՞ կգ ցորեն է անհրաժեշտ 42 կգ ալյուր ստանալու համար:
200
7. 18 տարի առաջ մայրիկը որդուց մեծ էր 3 անգամ, իսկ հիմա մեծ է 2 անգամ: Քանի՞ տարեկան է նրանցից յուրաքանչյուրը:
18,54 36,72
8. Ճանճը ունի 6 ոտք, սարդը՝ 8 ոտք: 3 ճանճը և 2 սարդը միասին ունեն այնքան ոտք, որքան ոտք ունեն 9 հավը և քանի՞ կատուն:
4
9. Գտե՛ք օրինաչափությունը և ?-ի փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թիվը` 120, 81, 48, ?, 0։
21
10. Ձեռքի գնդակի մրցաշարում չորս մարզիկներ խփել են տարբեր քանակի գոլեր: Չորս մարզիկներից ամենաքիչ գոլ խփել է Մեսրոպը: Մյուս երեք մարզիկները միասին խփել են 20 գոլ: Ամենաշատը քանի՞ գոլ կարող էր խփել Մեսրոպը:
4

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ

1) Կարելի է արդյո՞ք, ամբողջ դրական թվից 1 հանելով, ստանալ բացասական թիվ։

Պատ.՝ ոչ

2) Գտե՛ք արտահայտության արժեքը․

3) Երկու թվերի գումարը 18 է։ Եթե ավելի մեծ թվից հանենք նրա 7/8 մասը, ապա կստանանք ավելի փոքր թիվը։ Գտե՛ք այդ թվերը։

մասը, ապա կստանանք ավելի փոքր թիվը։ Գտե՛ք այդ թվերը։

1) x-7x/8=8x-7x= x/8         2) x+x/8=18

8     8x+x=18×8

x=18×8/9 x=16

Պատ.՝ 16,2

4) Որքա՞ն է գնացքի արագությունը, եթե այն 9 ժամում անցել է 180 կմ-ով ավելի, քան 6 ժամում։

1) 9-6=3

2) 180:3=60

Պատ.՝ 60կմ/ժ

5) Խանութում գործվածքի իրար հավասար երկու կտորներ կային:  Երբ առաջին կտորից վաճառեցին 16 մ, իսկ երկրորդից` 28 մ, առաջինում 3 անգամ ավելի գործվածք մնաց, քան երկրորդում: Սկզբում քանի՞ մետր գործվածք կար յուրաքանչյուր կտորում:

Երբ առաջին կտորից վաճառեցին 16 մ, իսկ երկրորդից` 28 մ,

առաջինում 3 անգամ ավելի գործվածք մնաց, քան երկրորդում:

Սկզբում քանի՞ մետր գործվածք կար յուրաքանչյուր կտորում:

(28-16)x3=36

36+16=52

Պատ՝. 52մ:

Մաթեմատիկա

1․ Գործողությունները չկատարելով՝ համեմատիր արտահայտության արժեքները.
ա)  56789-289 > 56789-299:
բ) 56789×299  > 56789×289։

2. Քանի՞ թվանշան է պետք 1-ից մինչև 101-ը գրելու համար:

100

3. Գտի՛ր անհայտ
ա.  գումարելին, եթե գումարելիներից մեկը 15 է, իսկ գումարը՝ 33; գումարելին
= է 33-15=1716
բ.   հանելին, եթե նվազելին 23 է, տարբերությունը՝ 12; հանելին = 23-12=11
գ.   նվազելին, եթե տարբերությունը 52 է, իսկ հանելին՝ 34; նվազելւն =֊է 52+34=86
դ.   արտադրիչը, եթե հայտնի արտադրիչը 9 է, արտադրյալը՝ 72; արտադրիչը =֊է 72:9=8
ե.   բաժանարարը, եթե բաժանելին 88 է, քանորդը՝ 4; բաժանարարը =֊է 88:4=22
զ.   բաժանելին, եթե բաժանարարը 11 է,իսկ քանորդը՝ 11: չի փոխվի

4. Ավտոբուսն ունի 44 նստատեղ: Քանի՞ ավտոբուս է պետք 560 մարդ տեղափոխելու համար:

560:44=12{32} անհրաժեշտ է13 ավտոբուս

5. 8784 թվի *-ի փոխարեն  գրիր ամենամեծ թվանշանն այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի`
ա. 3-ի;         բ. 4-ի;       գ. 8-ի;      դ. 9-ի:

6. Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
ա․ (22; 34); 2
բ․  (80; 12); 4
գ․  (35; 63); 7
դ․  (14; 24); 2
ե․  (50; 60; 75): 5

7. Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը․
ա․ [9; 21] 63
բ․  [27; 18] 54
գ.  [10; 35] 70
դ․  [12; 15; 22] 660
ե․  [11; 44; 55] 220

Մաթեմատիկա

  1. 56*4 թվի *-ի փոխարեն  գրիր ամենամեծ թվանշանն այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի`
  2. ա. 3-ի — 5694;         բ. 4-ի — 5684;       գ. 8-ի — 5664;      դ. 9-ի — 5634:
  1. 2031172; 2657784; 76518420 և 29583675 թվերից որոնք են բաժանվում
  2. ա. 2-2031172, 2657784, 76518420;      բ. 3-2657784, 76518420;     գ. 4-2031172, 2657784, 76518420;       դ. 5-76518420, 29583675;      ե. 6-2657784, 76518420;    զ.8-2657784; է. 9;    ը. 10-76518420:
  1. *-ի փոխարեն  գրիր թվանշաններ այնպես, որ
  2. ա. 52*4 թիվը բաժանվի 12-ի: 5244 բ. 56*2  թիվը բաժանվի 36-ի : 5652
  1. Թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների.
  2. ա. 70=5x7x2;    բ. 55=11×5;    գ.98=2x3x7x2;     դ. 108=3x3x3x2x2:
  1. Թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների.
  2. ա. 21=7×3   բ.  2000=(5x5x2)x(5×2)x2x2
  1. *-ի փոխարեն  գրիր թվանշաններ այնպես, որ
  2. ա. 6*2* թիվը բաժանվի 45-ի: 6525     բ. *57*  թիվը բաժանվի 72-ի: 9576

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

  1.  Եթե մտապահված թիվը 5 անգամ մեծացնեմ, արդյունքին ավելացնեմ 125, և ստացվածը 6-ի բաժանեմ, ապա կստացվի 115: Ինչ թիվ եմ մտապահել:113
  1. Ուսանողը 300 էջանոց գիրքը մուտքագրեց 4 օրում: Նույն արագությամբ աշխատելու դեպքում 750 էջանոց գիրքը քանի օրում կմուտքագրի: 10 օրում

Մաթեմատիկական խնդիրներ

Մաթեմատիկական խնդիրներ

  1. Նապաստակը մեկ օրվա ընթացքում պարտադիր ուտում է կամ 5 հատ գազար, կամ 2 գլուխ կաղամբ: Մեկ շաբաթվա ընթացքում նա կերավ 15 գազար: Քանի՞ գլուխ կաղամբ է կերել նապաստակը այդ շաբաթվա ընթացքում:

1շ.=7օր

7*5=35

35-15=20

20/5=4

4*2=8

Պատ.՝8 գլուխ կաղամբ

  1. 25սմ երկարություն ունեցող ժապավենը քանի՞ միլիմետրով է երկար 1դմ 9սմ երկարությամբ ժապավենից:

1դմ=10սմ

10+9=19սմ

25-19=6

1սմ=10մմ

6սմ=60մմ

  1. A թվից դեպի ձախ գրված է 18 թիվ, իսկ դեպի աջ 8 թիվ: Քանի՞ թիվ է գտնվում A թվի և մեջտեղում գրված թվի միջև:
  2. Պատ.՝5 կամ 6
  3. Գտնել ուղղանկյան պարագծի երկարությունը, եթե նրա երկու մեծ կողմերի և մեկ փոքր կողմի գումարը հավասար է 25-ի, իսկ երկու փոքր և մեկ մեծ կողմերի գումարը 23-ի:
  4. 9+9+7+7=32
  5. Գրատախտակին նվազման կարգով իրար հետևից գրված են 2019-ից մինչև A բնական թվերը: 2019 2018 2017 ….. A: Ո՞րն է A բնական թիվը, եթե օգտագործվել է 2020 թվանշան:
  6. 1515
  7. 1900-ից մինչև 2020 թվերի միջև քանի՞ բնական թիվ կա, որոնք գրվում են չորս տարբեր թվանշաններով:
  8. Պատ․՝63։
  9. 100 հատ բնական թվերի գումարը հավասար է 102-ի: Գտնել այդպիսի 100 թվերի արտադրյալի հնարավոր աենամեծ արժեքը:
  10. \98×1+2+2

10 Super Fun Math Riddles (Անգլիախոս մաթեմատիկոսները)

1Քանի ընդհանուր քառակուսի կա?

2.երբ Լիզան 6 տարեկան էր, նրա քույրը ՝ Լյուսին, իր տարիքի կեսն էր

Եթե Լիզան այսօր 40 տարեկան է: Քանի տարեկան է Լյուսին

3.Որո՞նք են երեք տարբեր ամբողջական թվերը, որոնց գումարը և արտադրյալը հավասար են?

A+B+C=D

A×B×C=D

4. 6+4=4

Ինչպե՞ս կարող եք հավասարումն իրական դարձնել ՝ տեղափոխելով միայն մեկ լուցկու հատիկ.

5.ի՞նչ կարող ես դնել 7-ի և 8-ի միջև, որպեսզի արդյունքը 7-ից մեծ լինի, բայց 8-ից պակաս:

6.Ո՞րն է ավելի ծանր. Տասնվեց ունցիա սոդա՞, թե՞ մեկ ֆունտ ամուր ոսկի:

7.մի զույգ կոշիկի և վերնազգեստի ընդհանուր արժեքը 150 $ է

բաճկոնի հագուստը 100 դոլարով ավելին է, քան կոշիկի զույգը:

որքան արժե յուրաքանչյուր ապրանք:

8.որքա՞ն է մեքենայի կողմից կայանման վայրի թիվը վերը նշված գծապատկերում:

9.ունեք երկու ԱՄՆ մետաղադրամ, որոնց ընդհանուր արժեքը 0.30 դոլար է

դրանցից մեկը նիկել ՉԷ:

որոնք են երկու մետաղադրամները?

10.Որքա՞ն է գծապատկերում բացակայող համարի արժեքը: